고주파수에 대한 헬름홀츠 방정식을 위한 이중 레벨 하이브리드 Schwarz 전처리기

본 연구에서는 2차원 및 3차원에서 고주파수 헬름홀츠 방정식을 해결하기 위한 두 가지 이중 레벨 하이브리드 Schwarz 전처리기를 제안하고 분석합니다. 두 전처리기는 서로 겹치는 부분 영역 집합에서 정의되며, 각 전처리기는 전역 거칠고 해결사와 각 부분 영역의 지역 해결사로 구성됩니다. 전역 거칠고 해결사는 이질적이고 고도로 진동하는 계수를 가지는 타원형 다중 스케일 문제의 이산화 기법에 대해 원래 제안된 국소화된 직교 분해(LOD) 기술을 기반으로 하며, 고주파수 헬름홀츠 문제에서 오염 효과를 제거하기 위해 사용됩니다. 지역 하위 문제는 동질적인 경계 조건(첫 번째 전처리기)이나 임피던스 경계 조건(두 번째 전처리기)을 가진 부분 영역의 헬름홀츠 문제입니다. 두 전처리기는 일부 합리적인 조건 하에 최적임을 보여주며, 즉 전처리된 연산자 놈의 균일한 상한과 값의 범위의 균일한 하한이 잘 정의된 모든 주요 매개변수를 기준으로 설정됩니다. 이것은 LOD 해결사가 여러 겹치는 부분 영역에서 Schwarz 방법에 적절하게 사용될 때 매우 효과적인 거친 해결사가 될 수 있음을 처음으로 보여주는 것입니다. 제안된 두 전처리기의 최적성과 효율성을 확인하기 위한 수치 실험이 제시됩니다.