Key points are not available for this paper at this time.
이 논문에서는 일차원 비국소 확산(ND) 문제를 위한 불연속 갈레르킨(DG) 방법의 일종을 고려합니다. 비국소 모델은 적분 방정식으로, 장거리 상호작용을 가진 많은 물리적 현상을 설명하는 데 널리 사용됩니다. ND 문제는 고전 확산 문제의 비국소 유사체이며, 상호작용 반경(호라이즌)이 사라지면 비국소성이 사라지고 ND 문제는 고전 확산 문제로 수렴합니다. 특정 조건하에 ND 문제의 정확한 해는 불연속성을 나타낼 수 있으며, 이는 고전 확산 문제와 구별됩니다. DG 방법은 지난 수십 년 동안 계산 유체 역학에서 불연속성을 해결하는 데 큰 장점을 보여왔기 때문에, ND 문제를 계산하기 위해 DG 방법을 채택하는 것은 자연스러운 일입니다. Du-Ju-Lu-Tian-CAMC2020을 바탕으로, 우리는 다양한 패널티 항을 가진 DG 방법을 개발하며, 제안된 DG 방법이 호라이즌이 사라짐에 따라 지역 대응을 갖도록 보장합니다. 이는 제안된 방법이 호라이즌이 사라짐에 따라 기존의 DG 계획으로 수렴할 것임을 나타내며, 점근적 호환성을 달성하는 데 중요합니다. 제안된 DG 계획의 안정성, 오차 추정 및 점근적 호환성을 입증하기 위한 엄격한 증명이 제공됩니다. 비국소 확산의 영향을 관찰하기 위해, 우리는 또한 비국소 확산을 가진 시간 의존적 대류-확산 문제를 고려합니다. 여러 가지 수치 실험을 수행하며, 여기에는 정확성 테스트 및 비국소 확산을 가진 버거스 방정식이 포함되며, 다양한 호라이즌을 통해 제안된 알고리즘의 우수한 성능을 보여주고 이론적 발견을 검증합니다.
Du et al. (화,)은 이 질문을 연구했습니다.