비정상 리만-힐버트 대응에 대하여

원래의 리만-힐버트 문제는 복소선에서 정해진 특이점과 몬드로미를 가진 푹시안 일반 미분 방정식을 찾는 것이다. 1980년대 초 카시와라는 모든 차원의 복소 다양체에서 유효한 문제의 일반화된 버전을 해결하였다. 그는 이를 정규 홀로노믹 D-모듈과 비정형 시프 사이의 대응으로 제시하였다. 정규성 조건을 생략한 유사한 문제는 약 30년간 열린 상태로 남아 있었다. 우리는 2024년 프론티어 오브 사이언스 상을 받은 논문에서 이를 해결하였다. 우리의 구성은 특히 비정형 시프의 범주를 강화하는 것을 필요로 한다. 여기에서, 차원이 1인 몇 가지 예를 사용하여, 우리의 작업에서 사용된 주요 요소의 요점을 전달하고자 한다. 이는 2024년 7월 베이징에서 열린 국제 기초 과학 congress에서 첫 번째 저자가 발표한 강연의 서면 기록이다.