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Das ursprüngliche Riemann-Hilbert-Problem besteht darin, eine Fuchs'sche gewöhnliche Differentialgleichung mit vorgegebenen Singularitäten und Monodromie in der komplexen Ebene zu finden. In den frühen 1980er Jahren löste Kashiwara eine verallgemeinerte Version des Problems, die in komplexen Mannigfaltigkeiten beliebiger Dimension gültig ist. Er stellte sie als eine Korrespondenz zwischen regulären holonomen D-Modulen und perversen Scharen dar. Das analoge Problem, bei dem die Regularitätsbedingung fallen gelassen wird, blieb etwa dreißig Jahre lang offen. Wir haben es in dem Artikel gelöst, der einen Frontiers of Science Award 2024 erhielt. Unser Bau erfordert insbesondere eine Erweiterung der Kategorie der perversen Scharen. Hier möchten wir anhand einiger Beispiele in Dimension eins das Wesentliche der Hauptbestandteile, die in unserer Arbeit verwendet wurden, vermitteln. Dies ist ein schriftlicher Bericht über einen Vortrag, den der zuerst genannte Autor beim Internationalen Kongress der Grundlagenwissenschaften im Juli 2024 in Peking gehalten hat.
D’Agnolo et al. (2024) haben diese Frage untersucht.