Vectfem: 任意のタイプと近似次数の有限要素に対するグローバル行列/力の計算のための一般化されたMATLABベースのベクトル化アルゴリズム

要旨 本論文では、線形弾性における任意のタイプと近似次数のメッシュから生じる有限要素法（FEM）によるグローバル行列/力の効率的な逐次計算のための新しいベクトル化MATLABベースのアルゴリズムを紹介します。MATLAB内のforループは非常に遅いため、ベクトル化とスパースアセンブリを利用する修正プロセスを提案し、標準アルゴリズムと同じメモリを使用しながら良好なパフォーマンスを達成します。この目的のために、良いプログラミング慣行を使用し、このスキームの実装を簡潔に説明し、FEMを扱う任意のMATLABパッケージに統合できるようにします。具体的には、トリプレット（行インデックス、列インデックス、行列成分）の計算とグローバル剛性行列、質量行列、力ベクトルのアセンブリに注目します。さらに、Mindlinプレート理論と機能的グレーデッド材料に対する提案アプローチの拡張も概説します。最後に、得られた結果をABAQUSと比較した後、選択された数値テストでこの戦略の精度が確認されました。パフォーマンスの観点から、標準アルゴリズムと他の二つの有名なMATLABベクトル化アルゴリズムを考慮したメッシュのセットに対して行われた研究では、 (i) P₁ P 1 -三角要素でメッシュ化された2Dビーム問題に対して、約8倍と15倍のスピードアップが達成されました。(ii) P₁ P 1 -四面体要素でメッシュ化された3Dプレート問題に対して、約4倍と8倍のスピードアップが達成されました。ABAQUSのパフォーマンスと比較すると、提案したスキームは約5倍小さい計算時間をもたらします。