위그너 커널: 기저 없이 본체 순서 동형 기계 학습

물리적 객체의 점 구름 표현을 기반으로 한 기계 학습 모델은 과학적 응용에서 널리 사용되며, 분자와 재료의 원자 규모 설명에 특히 적합합니다. 다양한 접근 방식 중에서 이웃 밀도를 이산화하여 설명하는 방식이 널리 사용되어 왔습니다. 우리는 '위그너 커널'을 계산하는 새로운 밀도 기반 방법을 제안합니다. 이는 완전하게 동형이며 본체 순서에 맞춘 커널로, 밀도를 이산화하는 데 사용된 기저와 무관하게 반복적으로 계산할 수 있으며, 고려되는 최대 본체 순서에 대해서만 선형적으로 증가하는 비용으로 수행됩니다. 위그너 커널은 특징 공간 모델의 무한 폭 한계를 나타내며, 이 모델의 차원과 계산 비용은 상관 관계의 증가하는 순서에 따라 지수적으로 증가합니다. 우리는 화학 응용에서 스칼라 및 텐서 목표를 위한 위그너 커널 기반 모델의 정확성 몇 가지 예를 제시하며, 최첨단 딥러닝 아키텍처와 경쟁할 만한 정확성에 도달합니다. 우리는 이러한 발견이 동형 기하학적 기계 학습에 대한 더 넓은 관련성을 논의합니다.