차원 4에서 로그형 섭동을 포함하는 비판적인 키르히호프 방정식

이 논문에서는 로그형 섭동을 포함하는 비판적인 키르히호프 타입 타원 방정식을 한정된 영역에서 다룬다. 문제의 세 가지 주요 특징은 약한 해의 존재를 증명할 때 중요한 어려움을 가져온다. 첫 번째는 비국소 항으로, 해당 에너지 기능의 구조를 더 복잡하게 만들고, 두 번째는 에너지 기능이 콤팩트성을 결여하고 있다는 점에서 문제가 비판적이라는 것이다. 세 번째는 표준 모노토니 조건이나 앰브로제티-라비노비츠 조건을 만족하지 않는 로그 항의 존재이다. 게다가, 차원 4에서 키르히호프 문제에 대한 수열의 경계성 확보가 어렵다. Jeanjean의 결과(Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 1999, 129: 787–809)와 Deng 외의 최근 추정(Adv. Nonlinear Stud., 2023, 23: No. 20220049)을 산악 통과 보조정리와 브레지스-리브 보조정리를 결합하여, 적절한 파라미터에 대한 가정 하에 근사해 수열의 노름이 무한대로 가거나 문제가 비환원적 약한 해를 가진다는 것이 증명되었다.