Estabilidad y soluciones numéricas para ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden con aplicación en sistemas mecánicos

Resumen Este estudio realiza un análisis exhaustivo de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) de segundo orden para examinar los comportamientos de evitación en animales, enfatizando específicamente los aspectos analíticos y computacionales. Usando los teoremas de Picard–Lindelöf y de puntos fijos, probamos la existencia de soluciones únicas y examinamos su estabilidad de acuerdo con el criterio de Ulam-Hyers. También investigamos el efecto de fuerzas externas y la sensibilidad del sistema a condiciones iniciales. Esta investigación aplica métodos de Euler y Runge–Kutta de cuarto orden (RK4) a un sistema masa-resorte-amortiguador para la aproximación numérica. Un análisis detallado de los enfoques numéricos, incluyendo una evaluación rigurosa de errores absolutos y relativos, demuestra la eficacia de estas técnicas en comparación con las soluciones exactas. Este robusto examen mejora las bases teóricas y el uso práctico de tales EDOs en la comprensión de patrones de comportamiento complejos, mostrando la conexión entre la comprensión teórica y las aplicaciones en el mundo real.