Transferência de estado perfeita em caminhadas quânticas em mapas orientáveis

Uma caminhada quântica em tempo discreto é o análogo quântico de uma cadeia de Markov em um grafo. Mostramos que a evolução de uma caminhada quântica em tempo discreto geral que consiste em duas reflexões satisfaz uma recorrência de Chebyshev, sob uma projeção. Aplicamos isso para estudar a transferência de estado perfeita em um modelo de caminhada quântica em tempo discreto cuja matriz de transição é dada por duas reflexões, definidas pelas relações de incidência de face e vértice de um grafo embutido em uma superfície orientável, proposto por Zhan J. Algebraic Combin. 53(4):1187–1213, 2020. Para este modelo, chamado de caminhada vértice-face, provamos resultados sobre transferência de estado perfeita e periodicidade e fornecemos famílias infinitas de exemplos onde essas ocorrem. Ao fazer isso, reunimos ferramentas da teoria dos grafos algébrica e topológica para analisar a evolução dessa caminhada.