定常磁気流体力学-Boussinesq方程式の最適解の安定性推定

本論文では、Boussinesq近似における粘性熱伝導流体の定常モデルの制御問題を研究するための数学的装置を開発します。これらの問題は、元の境界値問題の弱解による特別なコスト関数の条件付き最小化問題として定式化されます。考慮対象のモデルは、ナビエ–ストークス方程式、変位電流のないマクスウェル方程式、移動媒体のための一般化オームの法則、温度に対する対流-拡散方程式から成ります。これらの関係は、ローレンツ力、Boussinesq近似における浮力、対流熱伝達を介して非線形に結びついています。元の境界値問題およびその一般化線形類似体の解の存在と一意性に関する結果が示されます。研究中の制御問題の全体的解決可能性が証明され、最適性系が導出されます。データに対する十分条件が確立され、最小化されるコスト関数と与えられた関数の小さな摂動に対する制御問題の解の局所的な一意性と安定性が保証されます。本論文で得られた唯一の安定性推定には明確な数学的構造と内在的な美しさがあることを強調します。