트리 텐서 네트워크 연산자를 결정하는 상태 다이어그램

이 연구는 양자 해밀토니안을 표현하기 위한 트리 텐서 네트워크 연산자(TTNOs)에 관한 것이다. 우리는 먼저 트리 토폴로지와 상태 다이어그램을 연결하는 수학적 프레임워크를 구축한다. 이를 기반으로 해밀토니안이 주어졌을 때 TTNO를 구성하는 알고리즘을 고안한다. 이 알고리즘은 해밀토니안의 텐서 곱 구조를 활용하여 상태 다이어그램에 경로를 추가하며, 가능하다면 지역 연산자를 결합한다. 우리는 주어진 트리 구조에 대해 임의의 해밀토니안에 대한 알고리즘의 기능을 테스트한다. 또한, 우리는 트리 토폴로지에서 최근접 이웃 상호작용을 위한 명시적 TTNO를 구성한다. furthermore 트리에서 임의의 상호작용을 나타내는 텐서 연산자의 본드 차원에 대한 경계를 도출한다. 마지막으로, 우리는 보손 배스 사이트에 결합된 하이젠베르크 스핀 체인의 형태로 열린 양자 시스템을 구체적인 예로 고려한다. 우리는 트리 구조가 행렬 곱 연산자 구조에 비해 해밀토니안 텐서 네트워크 표현의 낮은 본드 차원을 허용함을 발견하였다. 이 축소는 스핀당 배스 수가 3에 도달하는 즉시 필요한 총 텐서 요소 수를 줄이기에 충분히 크다.