Teoria da Representação de Supergrupos Lineares Gerais em Característica 2

Desenvolvemos a teoria da representação de grupos lineares gerais na categoria Ver₄^+, a mais simples categoria tensorial que não é exata de Frobenius. Uma vez que Ver₄^+ é uma redução da categoria de espaços supervetoriais para a característica 2 (por um resultado de Venkatesh, arXiv: 1507. 05142), esses grupos podem ser vistos como supergrupos lineares gerais em característica 2. Mais precisamente, cada objeto em Ver₄^+ tem a forma m1+nP onde P é o projetivo indecomponível, e GL (m1+nP) é a redução para a característica 2 de GL (m+n|n). Descrevemos explicitamente as representações irridutíveis de GL (P) e então usamos essa descrição para classificar as representações irridutíveis de GL (m1+nP) para m, n gerais. Também definimos alguns subgrupos de GL (m1+nP) e classificamos suas representações irridutíveis. Finalmente, conjecturamos um teorema do produto tensor de Steinberg para Ver₄^+ envolvendo o quadrado do mapeamento de Frobenius.