Cálculo funcional en espacios de Sobolev ponderados para el laplaciano en el medio espacio

En este artículo, consideramos el operador de Laplace en el medio espacio con condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann. Probamos que este operador admite un cálculo H^- acotado en espacios de Sobolev con pesos de potencia que miden la distancia a la frontera. Estos pesos no pertenecen necesariamente a la clase de pesos Aₚ de Muckenhoupt. Además, estudiamos el semigrupo de calor correspondiente de Dirichlet y Neumann. Se muestra que estos semigrupos, a diferencia del caso Lᵖ, tienen crecimiento polinómico. Además, se derivan resultados de regularidad máxima para la ecuación de calor en espacios de Sobolev ponderados inhomogéneos y homogéneos.