측도 공간에서의 커널 각도 의존성 측정

가분 메트릭 공간에서 데이터 간의 의존성을 측정하고 테스트하는 것은 현대 통계학에서 매우 중요하다. 기존의 대부분의 연구는 랜덤 변수 간의 거리를 의존했으며, 이는 거리가 잘 정의되도록 하기 위해 모멘트 조건을 요구하였다. 기하학적 요소인 "각도"를 기반으로, 우리는 그러한 조건을 회피할 수 있는 메트릭 공간의 데이터에 대한 비선형 의존성 측정의 새로운 클래스를 개발한다. 특히, 가우시안 측정을 갖춘 재생 커널 힐버트 공간을 활용하여, 저차원 벡터, 고차원 벡터, 대칭 양의 정부호 행렬과 같은 비유클리드 데이터 및 조합 데이터 등 다양한 유형의 데이터에 적용할 수 있는 커널 각도 공분산을 도입한다. 우리는 U 통계량을 기반으로 커널 각도 공분산을 추정하고 감마 근사를 통해 해당하는 독립성 테스트를 설정한다. 커널에 대한 모멘트 조건을 부과하지 않는 우리의 커널 각도 독립성 테스트는 중꼬리 랜덤 변수에 대해 견고하다. 우리는 포괄적인 시뮬레이션 연구를 수행하고 우리 방식들을 얼굴 인식 작업에 적용한다. 커널 각도 공분산 기반의 테스트는 이미지 데이터 처리에 있어 뛰어난 성능을 보인다. 모든 코드와 증명은 보조 자료에 포함되어 있다.