Ecuaciones gubernamentales de teorías de placas mediante manipulación directa del equilibrio de elasticidad tridimensional

Este artículo muestra que las ecuaciones gubernamentales de cualquier teoría de placas se pueden obtener directamente manipulando las ecuaciones indefinidas de equilibrio tridimensional (3D). Los componentes de tensión se transforman en resultantes de tensión de placa al implementar unos pocos pasos propuestos en este artículo. Tal manipulación se muestra para estados de deformación simples y complejos. Se consideran varias teorías de placas conocidas, como las de membrana y flexión. Las ecuaciones más generales se obtienen al referirse a teorías de orden superior basadas en la Formulación Unificada de Carrera. Para mostrar la efectividad del método, se derivan las ecuaciones diferenciales de teorías de placas conocidas (Reissner–Mindlin, Hildelbrand–Reissner–Thomas) y sin precedentes simplemente trabajando en las ecuaciones de equilibrio 3D. La manipulación introducida consiste en los siguientes pasos: Ecuación(1)(1) −σij,i=Pj,i,j=x,y,z(1) La elasticidad del equilibrio 3D se escribe formalmente para cada uno de los grados de libertad de las teorías de placas consideradas; Ecuación(2)(2) −Nxx,x=qx,−Nyy,y=qy.(2) las resultantes de tensión se utilizan para reemplazar componentes de tensión en las últimas ecuaciones; Ecuación(3)(3) ux(x,y,z)=ux0(x,y)+z ux1(x,y)+ezux2(x,y)uy(x,y,z)=uy0(x,y)+z uy1(x,y)+z3uy2(x,y)uz(x,y,z)=uz0(x,y)+z uz1(x,y)+z cos (2zh) uz2(x,y).(3) las derivadas de los componentes de tensión a lo largo de la coordenada de la superficie de referencia de la placa x, y no afectan a la naturaleza de las ecuaciones de equilibrio indefinido, y estas derivadas se mueven directamente a las resultantes de tensión relacionadas; Ecuación(4)(4) δu:−Tx,x−Ty,y−Tz,z=P(4) las derivadas sobre la coordenada de espesor z deben: (i) cambiar el signo de las resultantes de tensión relacionadas y (ii) aplicarse a las funciones base de z utilizadas para definir las resultantes de tensión (así como la suposición para el desplazamiento a lo largo del espesor). En conclusión, este artículo presenta un método sencillo que puede reemplazar efectivamente el uso de los métodos de Newton y Lagrange para derivar las ecuaciones de equilibrio de cualquier teoría de placas. Los cuatro pasos introducidos en este artículo demuestran la simplicidad y eficiencia de este enfoque.