Sobre polinômios k-normais r-primítivos com dois coeficientes prescritos

Este artigo investiga a existência de um polinômio k-normal r-primitivo, definido como o polinômio mínimo de um elemento k-normal r-primitivo em Fₐ䂞, com um grau especificado n e dois coeficientes dados sobre o corpo finito Fₐ. Aqui, q representa uma potência de primo ímpar, e n é um inteiro. O artigo estabelece uma condição suficiente para assegurar a existência de tal polinômio. Usando essa condição, demonstra-se que um polinômio 2-primitivo 2-normal de grau n sempre existe sobre Fₐ quando tanto q 11 quanto n 15. No entanto, para o intervalo 10 n 14, permanece incerteza quanto à existência de tal polinômio para 71 pares específicos de (q, n). Além disso, quando q<11, o número de pares incertos reduz-se para 16. Além disso, para o caso de n=9, um poder computacional extensivo é empregado usando o software SageMath, e encontra-se que a contagem de tais pares incertos é reduzida para 3988.