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Une algèbre associative compatible est un espace vectoriel équipé de deux structures de multiplication associatives qui interagissent d'une manière naturelle. Cet article présente la classification de ces algèbres de dimension inférieure à quatre, ainsi que les classifications de leurs dérivations, centroïdes, automorphismes et quasi-centroïdes correspondants. Nous caractérisons ensuite une sélection d'autres invariants tels que les opérateurs de Rota-Baxter et la seconde cohomologie pour certains exemples spécifiques.
Mainellis et al. (Mar,) ont étudié cette question.