दुर्लभ घटनाओं के साथ गॉसियन मिश्रण मॉडल

हम यहाँ दुर्लभ घटनाओं के डेटा के साथ गॉसियन मिश्रण मॉडल (GMM) का अध्ययन करते हैं। इस मामले में, सामान्यतः प्रयुक्त अपेक्षा-최ान (EM) एल्गोरिदम अत्यंत धीमे संख्यात्मक अभिसरण की दर दिखाता है। इस घटना को सैद्धांतिक रूप से समझने के लिए, हम दुर्लभ घटनाओं के डेटा के साथ EM एल्गोरिदम के संख्यात्मक अभिसरण की समस्या को एक संकुचन ऑपरेटर के बारे में समस्या के रूप में प्रस्तुत करते हैं। सैद्धांतिक विश्लेषण से पता चलता है कि इस मामले में संकुचन ऑपरेटर का स्पेक्ट्रल रेडियस पद्धति के अनुसार 1 के बेहद करीब हो सकता है। यह सैद्धांतिक निष्कर्ष EM एल्गोरिदम की दुर्लभ घटनाओं के डेटा के साथ अनुभवजन्य धीमे संख्यात्मक अभिसरण को स्पष्ट करता है। इस चुनौती को पार करने के लिए, एक मिक्स्ड EM (MEM) एल्गोरिदम विकसित किया गया है, जो आंशिक रूप से लेबल किए गए डेटा द्वारा प्रदान की गई जानकारी का उपयोग करता है। मानक EM एल्गोरिदम की तुलना में, MEM एल्गोरिदम की प्रमुख विशेषता यह है कि इसे अतिरिक्त रूप से लेबल किए गए डेटा की आवश्यकता होती है। हम पाते हैं कि MEM एल्गोरिदम मानक EM एल्गोरिदम की तुलना में संख्यात्मक अभिसरण की दर में महत्वपूर्ण सुधार करता है। प्रस्तावित विधि का निश्चित नमूना प्रदर्शन दोनों सिमुलेशन अध्ययन और स्वीडिश यातायात चिन्हों के वास्तविक डेटा सेट द्वारा दर्शाया गया है।