Regularidade global ótima de BV para problemas de contorno tipo 1-Laplaciano com termos de ordem inferior singulares

Neste artigo, fornecemos uma caracterização completa das propriedades de regularidade das soluções associadas ao problema de Dirichlet homogêneo, casos da equação* - ₁ u= h (u) f & em, \\ u=0 & em, casos da equação* onde N é um conjunto aberto limitado com fronteira Lipschitz, f Lᵐ () com m 1 é uma função não negativa e h R^+ R^+ é contínua, possivelmente singular na origem e limitada no infinito. Sem quaisquer restrições de crescimento em h em zero, provamos a existência de soluções globais de energia finita em BV () sob condições rigorosas sobre a somabilidade de f e sobre o comportamento de h no infinito. Em termos gerais, quanto mais rapidamente h tende a zero no infinito, menos regularidade é necessária em f. Em contraste com o caso do p-Laplaciano (p>1), mostramos que o comportamento de h na origem não desempenha essencialmente nenhum papel. O resultado principal contém uma extensão do celebrado resultado de Lazer-McKenna (lm) para o caso do 1-Laplaciano como operador principal.