Struktur von Mengen mit nahezu maximaler Favard-Länge

Ă Bp1q Ă R 2 sei eine H 1 messbare Menge mit H 1 pEq ă 8, und lasse L Ă R 2 ein Liniensegment mit H 1 pLq " H 1 pEq sein. Es ist nicht schwer zu erkennen, dass FavpEq ď FavpLq. Wir beweisen, dass im Fall der Näherungsgleichheit, das heißt, die Menge E durch einen -Lipschitz-Grafen überdeckt werden kann, bis auf eine Menge von Länge . Die Abhängigkeit zwischen und δ ist polynomial: Tatsächlich gelten die Schlussfolgerungen mit " Cδ 1{70 für eine absolute Konstante C ą 0.