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Un résultat utile de H. Rosenthal et J. Bourgain stipule que, donné un espace de Banach X, un opérateur T: L₁₀,₁ → X est complètement continu si et seulement si sa composition avec l'inclusion naturelle i₍∞₎: L₋ₓ₁₀,₁ → L₁₀,₁ est compacte. Nous étendons ce résultat aux applications multilinéaires sur des produits d'espaces L₁₀,₁ et considérons également la composition avec l'inclusion naturelle i: C₀,₁ → L₁₀,₁. Nous montrons qu'une application multilinéaire sur un produit d'espaces L₁₀,₁ est complètement continue si et seulement si sa polymesure associée a une portée relativement compacte en norme.
Cilia et al. (Mer,) ont étudié cette question.
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