Enumeração assintótica de representações gráficas de Haar

Este artigo representa um avanço significativo no problema de enumerar grafos transitivos por vértices. Avanços recentes na simetria de (di)grafas de Cayley mostram que quase todas as (di)grafas de Cayley finitas têm o menor grupo de automorfismos possível. Ampliando o escopo desses resultados, enumeramos (di)grafas que admitem um grupo semirregular fixo de automorfismos com m órbitas. Além disso, consideramos a investigação mais intrincada de proibir arcos dentro de cada órbita, onde o caso especial m = 2 é conhecido como o problema de encontrar representações gráficas de Haar (HGRs). Avançamos significativamente no entendimento das HGRs ao provar que a proporção de HGRs entre grafos de Haar de um grupo não abeliano finito se aproxima de 1 à medida que a ordem do grupo cresce. Como um corolário, obtemos um limite aprimorado sobre a proporção de DRRs entre digrafas de Cayley na solução de Morris e do segundo autor para a conjectura de Babai-Godsil.