가능성 의미론

전통적인 고전 논리 및 그 확장, 예를 들어 양상 논리에 대한 전통적인 의미론에서, 명제는 이산 이원성에서와 같이 집합의 부분 집합으로 또는 위상 이원성에서와 같이 스톤 공간의 클로펜 집합으로 해석된다. 이러한 집합의 한 점은 "가능한 세계"로 볼 수 있으며, 세계의 주요 속성은 소수성이다—세계는 오직 하나의 선택지가 참일 때에만 배타적 논리를 참으로 만든다—이는 고전적으로 전체성 즉, 각 명제에 대해 세계가 해당 명제를 참으로 만들거나 그 부정을 참으로 만든다는 것을 의미한다. 이 장에서는 가능한 세계를 가능할 수도 있는 부분적인 "가능성"으로 대체하는 가능성 의미론으로 알려진 보다 일반적인 논리 의미론 접근 방식을 조사한다. 고전적인 가능성 의미론에서, 명제는 포셋의 정규 열린 집합으로 해석되거나, 최근의 "선택 없는 스톤 이원성" 이론에서와 같이 상위 비에토리스 공간의 compact regular open sets로 해석된다. 이러한 집합의 요소들은 가능한 것으로 간주되며, 선택지가 어떤 선택지가 참인지를 결정하지 않고도 배타적 논리를 참으로 만들 수 있는 의미에서 부분적일 수 있다. 우리는 가능성이 고전 논리 및 양상 논리에 대한 의미론에서 어떻게 사용될 수 있는지, 그리고 직관 논리에 대한 의미론으로 어떻게 일반화될 수 있는지를 설명한다. 목표는 전통적인 의미론의 불완전성 결과를 극복하거나 심화시키고, 전통적인 의미론의 비구성성을 피하며, 새로운 언어의 해석을 위한 더 풍부한 구조를 제공하는 것이다.