신경 역학에서 발생하는 가변 차수 분수 케이블 방정식의 수치 시뮬레이션

최근 몇 년 동안, 다양한 복잡한 시스템과 실제 현상들이 시간, 공간 또는 기타 변수에 따라 변화하는 기억 및 유전적 특성을 포함하고 있음이 보여졌다. 따라서, 이러한 현상을 정확하게 모델링하기 위해 가변 차수 분수 연산자를 포함하는 분수 부분 미분 방정식이 광범위하게 사용되었다. 본 논문에서는 생물학적 시스템에서 신경 역학을 설명하는 데 적합한 시간 방향에서 Caputo 가변 차수 분수 미분을 가진 이차원 분수 케이블 방정식을 고려한다. 문제를 해결하기 위해 Crank–Nicolson 유한 차분법이라는 점별 스킴과 명시적 분리 그룹 방법이라는 그룹별 스킴을 제안한다. 수치 스킴의 안정성과 수렴 분석을 완전한 세부사항과 함께 제공한다. 제안된 방법의 유효성을 입증하기 위해 표와 그래픽 형태로 결과가 나타나는 수치 시뮬레이션을 제시한다. CPU 타이밍, 반복 횟수, 최대 절대 오차를 기반으로 한 정량 분석은 명시적 분리 그룹 방법이 가변 차수 분수 방정식을 해결하는 데 Crank–Nicolson 유한 차분 스킴보다 더 효율적임을 나타낸다.