나선 포이질 흐름에서 전이를 유도하는 파동 시스템에 대한 비선형 불안정성 이론

이 논문은 톨민-슈클리흐트 및 테일러의 메커니즘에 따라 발생하는 교란의 발현, 전파 및 진화로 인해 발생하는 나선 포이질 흐름의 전이 시나리오에 대해 다룬다. 이 문제는 초기의 미세하게 작은 교란이 레이놀즈 응력의 효과가 나타나는 비선형 단계로 성장하는 과정을 따르는 근본적인 관점에서 접근된다. 이를 위해 초기의 미세하게 작은 교란의 비선형성으로의 성장을 설명하는 일반화된 비선형 오르-솜머펠트, 스퀴어 및 연속 방정식 세트를 설정하였다. 현재 제안된 방법은 1971년 스튜어트와 스튜어트슨이 나선 포이질 흐름의 기준 흐름에서 전이에 따른 비선형 효과의 영향을 다룬 기념비적인 논문에 제안된 방법을 밀접하게 따르며, 평면 벽 채널 흐름과 동심 원통 사이의 흐름(테일러 불안정성)을 포함한다. 제안된 방법의 기본 특징은 증폭된 교란의 효과를 합리적인 반복 схем 내에서 설명하기 위해 진폭 매개변수와 느리거나 긴 규모의 변수를 도입하는 것이다. 증폭된 교란의 효과는 기준 흐름에서처럼 적절하게 정의된 느리거나 긴 규모의 변수를 기준으로 한 진폭 함수에 대한 긴스부르크-란다우 유형의 미분 방정식으로 캡처할 수 있음을 보여준다. 그러나 이 방정식의 계수는 나선 포이질 흐름의 흐름 매개변수에 의존하는 수치들로, 적절하게 정의된 레이놀즈 수, 소용돌이 수 및 흐름 기하학에 내재된 횡 곡률의 기하학적 매개변수가 포함된다. 유도된 긴스부르크-란다우 방정식은 나선 포이질 흐름이 전이 중에 겪을 수 있는 흐름 패턴의 급격한 변화를 암시한다. 이는 소용돌이 수가 매우 작은 값에서 매우 큰 값으로 변화할 때 나타난다.