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. 凸エネルギー関数を持つ半線形楕円問題に対する加法的シュワルツ法を調査します。この問題は広範な科学的応用があります。重要な観察は、1レベルおよび2レベルの加法的シュワルツ法の収束速度が問題の非線形項に依存しない境界を持つということです。つまり、収束速度は非線形性の存在によって悪化せず、半線形問題を解くために必要な反復回数は線形問題と同じです。さらに、2レベル法は、方法の収束速度が \ (H/h\) および \ (H/\) のみに依存するという意味でスケーラブルです。ここで、\ (h\) と \ (H\) はそれぞれ要素とサブドメインの典型的な直径であり、\ (\) はサブドメイン間の重複を測定します。我々の理論的な知見を支持する数値結果も提供されます。キーワード: 加法的シュワルツ法、半線形楕円問題、凸最適化、収束解析、ドメイン分解法、MSCコード 65N55 65J15 35J61 90C25
パク・ジョンホ (木曜日) はこの問題を研究しました。