除数制約付き乗法的関数の大きな和に関するノート

乗法的関数 f が与えられたとき、S (x, f) =₍ ₗf (n) を関連する部分和とします。このノートでは、除数制約付き関数の部分和に対する下限がそれらの積に関連する部分和の下限につながることを示します。より正確には、fⱼ, j=1, 2 を定義し、|fⱼ (n) | (n) ^ をある値のために満たすとし、その部分和が |S (xⱼ, fⱼ) | xⱼ (xⱼ) ^2^-1 をある x₁, x₂ 1 と >ⱼ\ (xⱼ) ^{-1/100\} に対して満たすと仮定します。次に、|S (x, f₁f₂) | x (x) ^2^{2-1} を満たす x \x₁, x₂\^² が存在することを示します。ただし、=C^1+2^{+3} であり、C>0 は絶対定数です。