Inferência em Pequenas Amostras para Experimentos de Captura‐Recaptura em Duas Direções

Resumo As propriedades da distribuição Waring generalizada definida nos inteiros não negativos são revisadas. Fórmulas para seus momentos e seu modo são apresentadas. Uma construção como uma mistura de distribuições binomiais negativas também é apresentada. Em seguida, voltamos ao modelo de Petersen para estimar o tamanho da população em um experimento de captura‐recaptura em duas direções. Construímos um modelo Bayesiano combinando um prior Waring com a distribuição hipergeométrica para o número de unidades capturadas duas vezes no experimento. Intervalos credíveis para são obtidos usando quantis da posterior, uma distribuição Waring generalizada. O intervalo de confiança padrão para o tamanho da população, construído usando a variância assintótica do estimador de Petersen e o intervalo transformado em logit 0,5, são mostrados como casos especiais do intervalo credível Waring generalizado. A verdadeira cobertura deste intervalo é mostrada como sendo maior ou igual à sua cobertura nominal em pequenas populações, independentemente das probabilidades de captura. Além disso, seu comprimento é substancialmente menor do que o do intervalo transformado em logit 0,5. Assim, o intervalo credível Waring generalizado proposto parece ser a melhor maneira de quantificar a incerteza do estimador de Petersen para o tamanho das populações.