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Zusammenfassung: Sei a₁ (x), a₂ (x), a₃ (x) die Kettenbruchdarstellung einer irrationalen Zahl x [0, 1). Wir beschäftigen uns mit dem asymptotischen Verhalten des Produkts aufeinanderfolgender Teilquotienten von x. Wir beweisen, dass für fast alle x [0, 1) gilt: align* ₍ (aₙ (x) a₍+₁ (ₗ) ) n = 0 und ₍ (aₙ (x) a₍+₁ (ₗ) ) n=1. align* Wir untersuchen auch die Baire-Kategorie und die Hausdorff-Dimension der Menge von Punkten, für die die obigen liminf- und limsup-Werte andere verschiedene Werte haben, und analysieren analog das gewichtete Produkt aufeinanderfolgender Teilquotienten.
CHEN et al. (Donnerstag) haben diese Frage untersucht.