비음수 리치 곡률, 무한대에서의 분리, 그리고 첫 번째 베티 수 강성

우리는 비음수 리치 곡률을 가진 열린 (완전하고 비콤팩트한) n-다양체의 강성 문제를 연구합니다. M의 점근 원뿔이 유클리드 R^k-1을 올바르게 포함한다면 M의 첫 번째 베티 수는 n-k 이하임을 증명합니다; 게다가, 만약 평등이 성립한다면 M은 평평합니다. 다음으로, 우리는 궤도의 기하학을 연구하는데, 여기서 =₁ (M, p)가 보편적 커버 (M, p)에서 작용합니다. 유사한 점근 조건 하에, 우리는 성장 차수 측면에서 기하학적 강성을 증명합니다. 또한 Ric>0이고 ₁ (M) =Z이지만 궤동 성장 차수가 변동하는 다양체 M의 첫 번째 예를 제시합니다.