Aproximación de cadenas de Markov en tiempo continuo para la valoración de opciones asiáticas bajo modelos de volatilidad local estocástica rugosa

Proponemos un marco general para la valoración tanto de opciones asiáticas de promedio aritmético monitoreadas de manera discreta como continua, cuyo precio del activo subyacente satisface el modelo de volatilidad local estocástica rugosa. Utilizamos un enfoque de aproximación semimartingala para el modelo de volatilidad local estocástica rugosa para obtener su representación markoviana. Para cada tipo de opciones asiáticas, usamos la cadena de Markov en tiempo continuo de doble capa para aproximar el precio del activo subyacente transformado, y derivamos la doble transformación del precio de la opción asiática en términos de la solución única acotada a una ecuación funcional relacionada. Invertimos numéricamente las transformaciones dobles analíticas de los precios de las opciones asiáticas bajo la cadena de Markov en tiempo continuo aproximada para obtener las aproximaciones de los precios de las opciones asiáticas. La simulación de Monte Carlo demuestra la precisión y eficiencia del método propuesto para la valoración de opciones asiáticas.