Generación topológica de grupos algebraicos simples

Sea G un grupo algebraico simple sobre un campo algebraicamente cerrado y sea X una subvariedad irreducible de G^r con r ≥ 2. En este documento, consideramos el problema general de determinar si existe una tupla (x₁, ..., xₑ) en X tal que x₁, ..., xₑ sea densa en el sentido de Zariski en G. Nos interesa principalmente el caso donde X = C₁ ∪ Cₑ y cada C₈ es una clase de conjugación de G que comprende elementos de orden primo módulo el centro de G. En este contexto, nuestro teorema principal ofrece una solución completa al problema cuando G es un grupo simpléctico u ortogonal. Al combinar nuestros resultados con trabajos anteriores sobre grupos lineales y excepcionales, se obtiene una solución casi completa para todos los grupos algebraicos simples. También presentamos varias aplicaciones. Por ejemplo, utilizamos nuestro teorema principal para mostrar que muchas representaciones fieles de grupos simplécticos y ortogonales son genéricamente libres. También establecemos nuevos resultados asintóticos sobre la generación probabilística de grupos simples finitos mediante pares de elementos de orden primo, completando una línea de investigación iniciada por Liebeck y Shalev hace más de 25 años.