Análise de estabilidade de fluxos de cisalhamento multilares viscosos com deslizamento interfacial

Resumo Uma das instabilidades interfaciais mais fundamentais em fluxos multifluídos ideais, imiscíveis e incompressíveis é a célebre instabilidade de Kelvin–Helmholtz (KH). Ela prevê instabilidades de ondas curtas que, na ausência de outros mecanismos físicos suavizantes (por exemplo, tensão superficial, viscosidade), tornam o problema não linear mal posto e levam a singularidades em tempo finito. O mecanismo fundamental de acionamento é o salto na velocidade tangencial na interface líquido-líquido, ou seja, deslizamento interfacial, que pode ocorrer na ausência de viscosidade. O propósito do presente trabalho é analisar instabilidades análogas para fluxos viscosos em números de Reynolds pequenos ou moderados, em oposição aos números de Reynolds infinitos que fundamentam as instabilidades KH. O problema é fisicamente motivado tanto por experimentos quanto por simulações. O modelo fundamental considerado consiste em duas camadas de fluidos viscosos, imcompressíveis e imiscíveis sobrepostas, submetidas a cisalhamento em uma configuração de fluxo Couette plano, com deslizamento presente na interface líquida-líquida deformada. A origem do deslizamento em fluxos viscosos foi observada em experimentos e simulações de dinâmica molecular, e pode ser modelada utilizando uma condição de contorno de deslizamento de Navier na interface líquido-líquido. As novas instabilidades emergentes são estudadas em detalhe aqui. A estabilidade linear do sistema é abordada assintoticamente para ondas longas e curtas, e para números de onda arbitrários usando uma combinação de cálculos analíticos e numéricos. O deslizamento é encontrado capaz de desestabilizar perturbações de todos os comprimentos de onda. Em regimes onde o fluxo é estável a perturbações de todos os comprimentos de onda na ausência de deslizamento, sua presença pode induzir uma instabilidade do tipo Turing pela desestabilização de uma pequena faixa de perturbações de número de onda finito. No caso em que a camada subjacente é assintoticamente fina, os resultados concordam com as propriedades lineares de um modelo assintótico levemente não linear que também é derivado aqui. O modelo levemente não linear amplia o trabalho anterior dos autores que tinha uma camada superior fina que produz uma equação de evolução diferente.