自己荷重にさらされた三次元構造のトポロジ最適化

目的 自己荷重にさらされた構造のトポロジ最適化は、近年ますます注目を集めている難しい問題です。体積制約下でのコンプライアンス最適化に基づく標準的な定式化は、自己荷重が支配するシナリオにおいて、コンプライアンスの非単調動作、最適解の無制約特性、密度ベースのアプローチでの低密度に対するパラサイト効果など、数多くの困難に直面します。本論文は、自己荷重にさらされた三つの空間次元での構造のトポロジ設計最適化に対処するための別のアプローチを提案することを目的としています。設計/方法論/アプローチ 上記の最初の二つの問題を克服するために、体積制約下での古典的なコンプライアンス最適化問題の正則化された定式化を採用し、二つの重要な特徴を持っています：(a) いかなる実行可能な体積制約を課すことを可能にし、(b) 正則化パラメータが消失することで標準（元の）定式化が回復します。得られたトポロジ最適化問題は、トップロジカル導関数法の助けを借りて解決され、必要な中間密度（グレースケール）アプローチが不要なため、上記の最後の問題を自然に克服します。結果 新たでシンプルな自己荷重にさらされた三次元構造のトポロジ設計最適化のアプローチが提案されます。一連のベンチマーク例が示され、提案されたアプローチの効果だけでなく、最終設計における自己荷重の役割も強調されています。具体的には、(1) 橋構造が純粋な自己荷重にさらされ、(2) トラス状構造が外部の水平方向の力（自己荷重の影響なし）と、自己荷重と外部水平方向の荷重の組み合わせにさらされ、(3) 塔構造が支配的な自己荷重にさらされています。独自性/価値 自己荷重が支配するシナリオに対処する困難を自然に克服する、コンプライアンス最適化問題の代替正則化された定式化；関連するトポロジカル導関数の厳密な導出；シンプルなFreeFEM実装の計算的側面；及び橋、トラス状、塔構造の三次元数値ベンチマーク。