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고정된 서로소 양의 정수 a, b, c가 모두 1보다 클 때, 특정한 경우를 제외하고 양의 정수 x, y, z에 대한 방정식 aˣ+bʸ=cᶻ의 해는 최대 하나 존재한다고 추측된다. 우리는 Baker 이론의 변형에 의존하는 이전 작업의 방법을 개발하고 c가 a나 b에 비해 작을 때의 경우에 대해 이 추측을 철저히 연구한다. 방정식에 대해 해가 둘 이상 존재하는 경우에 유도된 제한사항을 사용하여, 우리는 추측에 대한 유한성 결과 몇 가지를 얻으며, 이는 특히 각 c에 대해 추측이 유효하도록 하는 새로운 c 값을 무한히 많이 찾을 수 있게 해준다. 가장 중요한 것은 c=13일 때 방정식이 최대 하나의 해를 갖고, (a, b) = (3, 10) 또는 (10, 3)인 경우 정확히 두 개의 해를 준다는 것을 증명한다. 또한 Schmidt 서브스페이스 정리를 비롯한 우리의 연구는 Pillai 유형의 디오판틴 방정식 연구에 강력한 기여를 하며, 이는 a와 b가 모두 1보다 큰 고정된 양의 정수 a, b, c에 대한 M. Bennett의 잘 알려진 추측에 대한 일반적이고 만족스러운 결과를 포함한다. abc-추측 하에 몇 가지 조건부 결과도 제시된다.
Miyazaki et al. (금요일) 이 질문을 연구했다.