Sobre los procesos de ramificación de Markov subcríticos con una ley condicional límite especificada

Resumen La función generadora de probabilidades (pgf) B ⁢ (s) de la ley condicional límite (LCL) de un proceso de ramificación de Markov subcrítico (Z t: t ≥ 0) tiene una representación integral determinada y satisface B ⁢ (0) = 0 y B ′ ⁢ (0) > 0. El problema general planteado aquí es el inverso: Si una pgf dada B satisface estas dos condiciones, ¿está relacionada de esta manera con algún MBP? Obtenemos algunas condiciones necesarias para que esto sea posible e ilustramos los problemas con ejemplos simples y contraejemplos. Se muestra que el caso particular de la ley de Borel es la LCL de una familia de MBPs y que las probabilidades P 1 (Z t = j) tienen expresiones algebraicas explícitas simples. Se encuentran condiciones exactas bajo las cuales una ley binomial negativa desplazada puede ser una LCL. Finalmente, se exploran implicaciones para la ley de descendencia que surge de la divisibilidad infinita de la LCL correspondiente.