Módulos de seções lineares de codimensão dois de variedades subajuntas

Seja G um grupo algébrico simples dos tipos F₄, E₆, E₇ ou E₈, e seja g sua álgebra de Lie. A variedade adjunta X₀₃ P g é definida como a única órbita fechada da ação adjunta de G em Pg. X₀₃ é uma variedade de contato Fano coberta por linhas em P g. A variedade subadjunta S P W é denotada pela variedade de linhas em X₀₃ através de um ponto fixo x, onde W TₗX é tomado como o hiperplano de contato. Segue de um resultado na teoria da representação de Vinberg que o espaço quociente GIT de seções lineares de codimensão dois de S é isomórfico ao espaço projetivo ponderado P (1, 3, 4, 6). Neste artigo, investigamos o problema de encontrar uma interpretação geométrica do isomorfismo acima. Como resultado principal, para cada g dos tipos mencionados, construímos uma inserção aberta natural do espaço quociente GIT das seções lineares não singulares de codimensão dois de S em P (1, 3, 4, 6) cujo complemento é um hipersuperfície fixa de grau 12. O ingrediente chave da nossa construção é aplicar uma correspondência de Bahargava e Ho que relaciona o problema de módulos acima a um problema de módulos em curvas de gênero um.