Percolação Bootstrap no Hipergráfico Binomial Aleatório k-uniforme

Investigamos o comportamento da percolação bootstrap de r-vizinhança no hipergráfico aleatório k-uniforme binomial Hₖ (n, p) para inteiros dados k ≥ 2 e r ≥ 2. Na percolação bootstrap de r-vizinhança, a infecção se espalha pelo hipergráfico, começando a partir de um conjunto de vértices inicialmente infectados, e em cada passo subsequente do processo, cada vértice com pelo menos r vizinhos infectados se torna infectado. Para nossa análise, o conjunto de vértices inicialmente infectados é escolhido de maneira uniforme e aleatória entre todos os conjuntos de tamanho dado. No regime n^-1 n^(k-2)p n^-1/r, estabelecemos um limiar tal que, se o número de vértices inicialmente infectados permanecer abaixo do limiar, então com alta probabilidade apenas alguns vértices adicionais se tornam infectados, enquanto se o número de vértices inicialmente infectados exceder o limiar, então com alta probabilidade quase todos os vértices se tornam infectados. De fato, mostramos que a probabilidade de falha diminui exponencialmente.