Un algoritmo alternativo de Lasso gráfico para matrices de precisión

El algoritmo de Lasso gráfico (GLasso) es rápido y ampliamente utilizado para estimar matrices de precisión dispersas (Friedman et al., 2008). Su papel central en la literatura de estimación de covarianza de alta dimensión rivaliza con el de la regresión Lasso para la estimación dispersa del vector medio. Algunos misterios sobre su objetivo de optimización, convergencia, definitud positiva y rendimiento han sido desenterrados, resueltos y presentados en Mazumder y Hastie (2011), llevando a un DP-GLasso nuevo/mejorado (dual-primal). Usando una nueva reparametrización ligeramente diferente de la última columna de una matriz de precisión, mostramos que la log-verosimilitud normal regularizada se desacopla naturalmente en una suma de dos funciones convexas fáciles de minimizar, una de las cuales es un problema de regresión Lasso. Esta descomposición es clave para desarrollar un algoritmo transparente y simple de descenso por coordenadas en bloques iterativos para calcular las actualizaciones de GLasso con un rendimiento comparable al de DP-GLasso. En particular, nuestro algoritmo tiene la matriz de precisión como su objetivo de optimización desde el principio y retiene todas las propiedades favorables del algoritmo DP-GLasso.