リプシッツ空間上の de Leeuw 関数の表現

Lip₀ (M) を、点 0 M で消える完備距離空間 (M, d) 上のリプシッツ関数の空間とする。私たちは、de Leeuw 変換を用いて、その双対 Lip₀ (M) ^* を調査する。この変換により、Lip₀ (M) 上の各関数を、M がペア (x, y) M M、x y の空間であるところの (一意ではない) 測度として表すことができる。私たちは、「無限遠から離れた」点の集合を区別し、これにリプシッツ実コンパクティフィケーション M^R に属する座標を割り当てることができる。M^R 上に自然な距離 d を定義し、良好に振る舞う関数の最適（すなわち正でノルム最小）な de Leeuw 表現が、その支持の d-周期的単調性によって特徴づけられることを示し、これは Lip₀ (M) の前双対 F (M) における既知の結果を拡張するものである。また、カントロビッチ-ルービンシュタイン定理を正規ハウスドルフ空間、特に M^R にも拡張し、これを用いて Lip₀ (M) ^* における測度誘導および主要化可能な関数を、追加の有限性特性を持つ最適表現を持つものとして特徴づける。最後に、いくつかの条件の下で Lip₀ (M) ^* の自然な L-射影を F (M) へ定義するために de Leeuw 表現を使用する。