असंरचित मेषों पर स्पेस-फिलिंग वक्रों के साथ डेटा पर संयोजनात्मक नर्व नेटवर्क (CNN) लागू करना

यह पेपर पहला पारंपरिक संयोजनात्मक नर्व नेटवर्क (CNN) प्रस्तुत करता है जिसे सीधे असंरचित सीमित तत्व मेषों या नियंत्रण मात्रा ग्रिड से डेटा पर लागू किया जा सकता है। CNNs छवि वर्गीकरण और छवि संपीड़न के क्षेत्रों में अभूतपूर्व प्रभाव डाल चुके हैं, जो दोनों आमतौर पर संरचित ग्रिड पर डेटा से संबंधित होते हैं। असंरचित मेषों का उपयोग आंशिक विभिन्नीकरण समीकरणों को हल करने के लिए अक्सर किया जाता है और ये विशेष रूप से उन समस्याओं के लिए उपयुक्त होते हैं जिन्हें जटिल ज्यामिति के अनुरूप मेष की आवश्यकता होती है या उन समस्याओं के लिए जो भिन्न मेष समाधान की आवश्यकता होती है। हमारे दृष्टिकोण के केंद्रीय बिंदु स्पेस-फिलिंग वक्र हैं, जो मेष के नोड्स या कोशिकाओं को पार करते हैं, एक मार्ग को ट्रेस करते हैं जो संभवतः सबसे छोटा होता है (किनारों की संख्या के संदर्भ में) और जो प्रत्येक नोड या कोशिका पर केवल एक बार जाता है। स्पेस-फिलिंग वक्र (SFCs) का उपयोग नोड्स या कोशिकाओं के क्रम को खोजने के लिए किया जाता है जो असंरचित मेषों पर बहु-आयामी समाधान को एक-आयामी (1D) प्रतिनिधित्व में बदल सकता है, जिस पर फिर 1D संयोजनात्मक परतें लागू की जा सकती हैं। यद्यपि इसे दो आयामों में विकसित किया गया है, यह दृष्टिकोण उच्च आयाम की समस्याओं पर भी लागू होता है। दृष्टिकोण को प्रदर्शित करने के लिए, हम जो नेटवर्क चुनते हैं वह एक संयोजनात्मक आत्म-कोडकर (CAE) है, हालांकि अन्य प्रकार के CNN का भी उपयोग किया जा सकता है। दृष्टिकोण का परीक्षण CAEs को उन डेटा सेट्स पर लागू करके किया गया है जिनमें स्पेस-फिलिंग वक्र के साथ पुनःक्रमबद्ध किया गया है। स्वचालित कोडकर के इनपुट और आउटपुट परSparse layers का उपयोग किया जाता है, और कई SFCs के उपयोग का अन्वेषण किया जाता है। हम SFC-आधारित CAE की सटीकता की तुलना एक पारंपरिक CAE से करते हैं जो संरचित मेषों पर दो आदर्शीकृत समस्याओं पर लागू किया गया है, और फिर इस दृष्टिकोण को सिलेंडर के पास के प्रवाह के समाधानों पर लागू किया जाता है जो सीमित तत्व विधि और एक असंरचित मेष का उपयोग कर प्राप्त किए गए हैं।