Sequenciabilidade fraca de multiconjuntos e conjectura fraca BHR

Um subconjunto S de um grupo (G, +) é t-fracamente sequenciável se existe uma ordenação (y₁, , yₖ) de seus elementos tal que as somas parciais s₀, s₁, , sₖ, dadas por s₀ = 0 e sᵢ = ∑₉=₁ⁱ yⱼ para 1 ≤ i ≤ k, satisfazem sᵢ ≤ sⱼ sempre que |i-j| ≥ t. Neste artigo, consideramos o problema de sequenciabilidade fraca em multiconjuntos. Em particular, conseguimos provar que um multiconjunto M=a₁^₁, a₂^₂, , aₙ^ₙ de elementos não-identidade de um grupo genérico G é t-fracamente sequenciável sempre que o conjunto subjacente \a₁, a₂, , aₙ\ é suficientemente grande (com relação a t) e o menor divisor primo p de |G| é maior que t. Uma questão relacionada é a que foi levantada pela conjectura de Buratti, Horak e Rosa (abreviadamente BHR) considerada aqui novamente no sentido fraco. Dado um multiconjunto M e uma caminhada W em CayG: M, dizemos que W é uma realização de M se (W) = M. Aqui provamos que um multiconjunto M=a₁^₁, a₂^₂, , aₙ^ₙ de elementos não-identidade de G admite uma realização W= (w₀, , wₖ) tal que wᵢ ≤ wⱼ sempre que |i-j| ≥ t assumindo que |M|=₁+₂+...+ₙ é suficientemente grande e o menor divisor primo p de |G| é maior que t (2t+1).