응축 변형 하의 타원 방정식 해의 오목성 특성

가중 슈뢰딩거 연산자 \- u + Vu = u에 대한 디리클레 문제를 연구합니다. 여기서 는 양의 가중 함수이고 V는 잠재력입니다. 이러한 방정식은 공차 기하학과 복합 막 문제에서 자연스럽게 나타납니다. 우리의 주요 목표는 호모 연결에 대해 주요 고유 함수에 대한 오목성 추정치를 확립하는 것입니다. 이렇게 함으로써, 우리는 첫 번째 및 두 번째 고유값 간의 차이인 기본 간격 문제에 대한 새로운 경계를 얻습니다. 특히, 우리는 Nguyen, Stancu 및 Wei IMRN 2022의 호로공간 도메인 기본 간격에 대한 추측을 부분적으로 해결합니다. 또한, 너무 크지 않은 볼록 도메인에서 구형 기하학의 비틀림 문제에 대한 해에 대한 거듭된 오목성 추정치를 획득합니다.