Sincronía Complejizada

El modelo de Kuramoto y sus generalizaciones se han empleado ampliamente para caracterizar y entender mecánicamente diversos fenómenos dinámicos colectivos, especialmente la aparición de sincronía entre osciladores acoplados. A pesar de casi cinco décadas de investigación, muchas preguntas permanecen abiertas, en particular para sistemas de tamaño finito. Aquí, generalizamos el trabajo reciente Phys. Rev. Lett. 130, 187201 (2023) sobre el modelo de Kuramoto de tamaño finito con sus variables de estado continuadas analíticamente al dominio complejo y también complejizamos sus parámetros del sistema. Intrigantemente, sistemas de dos unidades con acoplamiento puramente imaginario no sincronizan activamente incluso para magnitudes arbitrariamente grandes de las fuerzas de acoplamiento, |K|, pero exhiben dinámicas conservadoras con rotaciones o libraciones asíncronas para todos |K|. Para acoplamiento complejo genérico, tanto los estados de fase bloqueada tradicionales como los estados asíncronos se generalizan a estados bloqueados complejos, puntos fijos fuera del subespacio real que existen incluso para acoplamiento arbitrariamente débil. Analizamos un nuevo modo colectivo de rotaciones que exhiben números de enrollamiento finitos, pero arbitrariamente grandes. Simulaciones numéricas para redes grandes indican una nueva forma de transición de fase discontinua. Terminamos señalando una serie de preguntas emocionantes para futuras investigaciones.