Calcul des moments exacts des circuits quantiques aléatoires locaux via des réseaux de tenseurs

Une primitive de base en information quantique est le calcul des moments EU Tr[U U^ Oᵗ]. Ceux-ci décrivent la distribution des valeurs d'attente obtenues en envoyant un état à travers une unité aléatoire U, échantillonné à partir d'une distribution, et en mesurant l'observable O. Bien que le calcul exact de ces moments soit généralement difficile, si U est composé de portes aléatoires locales, on peut estimer EU Tr[U U^ Oᵗ] en réalisant des simulations Monte Carlo d'un processus de type chaîne de Markov. Cependant, cette approche peut nécessiter un nombre de samples prohibitif ou souffrir du problème de signe. Dans ce travail, nous proposons plutôt d'estimer les moments via des réseaux de tenseurs, où les opérateurs de moment des portes locales sont mappés à de petits tenseurs agissant sur leurs bases commutantes locales. En s'appuyant sur des outils théoriques de représentation, nous étudions la dimension tensorielle locale et fournissons des bornes pour la dimension de liaison des états de produit matriciel issus de circuits profonds. Nous comparons nos techniques aux simulations Monte Carlo, montrant que nous pouvons les surperformer significativement. Ensuite, nous montrons comment les réseaux de tenseurs peuvent calculer exactement le second moment lorsque U est un réseau de neurones quantiques agissant sur des milliers de qubits et ayant des milliers de portes. Pour finir, nous étudions numériquement le phénomène d'anticoncentration des circuits avec des portes aléatoires orthogonales, une tâche qui ne peut être étudiée via Monte Carlo en raison des problèmes de signe.