Método de suavidad profunda ponderado esencialmente no oscilatorio para leyes de conservación hiperbólicas bidimensionales: Un enfoque de aprendizaje profundo para aprender indicadores de suavidad

En este trabajo, mejoramos el esquema de captura de choques ponderado esencialmente no oscilatorio (WENO) de quinto orden integrando técnicas de aprendizaje profundo. Mejoramos el algoritmo WENO establecido entrenando una red neuronal compacta para ajustar dinámicamente los indicadores de suavidad dentro del esquema WENO. Esta modificación incrementa la precisión de los resultados numéricos, particularmente en proximidad a choques abruptos. Notablemente, nuestro enfoque elimina la necesidad de pasos adicionales de posprocesamiento, distinguiéndolo de métodos anteriores basados en aprendizaje profundo. Sustentamos la superioridad de nuestro nuevo enfoque examinando múltiples ejemplos de la literatura sobre las ecuaciones de Euler bidimensionales de dinámica de gases. A través de una investigación exhaustiva de estos problemas de prueba, que abarcan varios choques y ondas de rarefacción, nuestra técnica novedosa supera consistentemente al esquema WENO tradicional de quinto orden. Esta superioridad es especialmente evidente en casos donde las soluciones numéricas exhiben una difusión excesiva o sobrepaso alrededor de choques.