평균 장 게임 수치 해석을 위한 톨게이트 효과 활용

최근, 딥 갤러킨 방법(Deep Galerkin Method, DGM)이라는 딥 러닝 알고리즘이 유한 지평에서 평균 장 게임을 수치적으로 해결하려고 하는 사람들 사이에서 많은 주목을 받고 있으며, 지평이 증가함에 따라 성능이 크게 떨어지는 것처럼 보인다. 반면, 특정 클래스의 평균 장 게임이 경제학자들이 70년 전 확인한 톨게이트 속성을 일부 형태로 누리고 있다는 것이 입증되었다. 이 현상의 핵심은 긴 시간 간격에 걸친 최적 제어 문제의 해가 해당 무한 지평 최적화 문제의 에르고딕 해의 정적 해 근처에서 대부분의 시간을 보낸다는 것을 증명하는 것이다. 유한 지평 평균 장 게임에 대한 DGM 구현을 검토한 후, 우리는 최적화할 손실 함수에 톨게이트 추정치를 포함하는 '톨게이트 가속화' 버전을 도입하고, 이 가속화된 버전이 기본 DGM 알고리즘에 비해 가지는 이점을 보여주기 위해 비교 수치 분석을 수행한다. 우리는 톨게이트 속성을 갖는 지역 결합으로 알려진 몇몇 평균 장 게임 모델 및 명시적 톨게이트 추정치를 도출하는 새로운 클래스의 선형-2차 모델에서 이 방법을 보여준다.