Una comparación de los estimadores de reducción de la matriz de precisión cosmológica

La determinación de la matriz de covarianza y su inversa, la matriz de precisión, es crítica en el análisis estadístico de las mediciones cosmológicas. La matriz de covarianza se estima típicamente con un número limitado de simulaciones a gran costo computacional antes de invertirla en la matriz de precisión; por lo tanto, puede estar mal condicionada y ser excesivamente ruidosa cuando el tamaño de la muestra n utilizado para la estimación no es mucho mayor que la dimensión del vector de datos. En este trabajo, consideramos una clase de métodos conocidos como estimación de reducción para la matriz de precisión, que combina una estimación empírica con un objetivo que es analítico o estocástico. Estos métodos incluyen reducción lineal y no lineal aplicada a la matriz de covarianza (esta última representada por el llamado estimador NERCOME), y la estimación directa de reducción lineal de la matriz de precisión que introducimos en un contexto cosmológico. Usando inferencia de parámetros bayesianos así como métricas como funciones de pérdida de matrices y el espectro de autovalores, comparamos su rendimiento contra el estimador de muestra estándar con varios tamaños de muestra n. Hemos encontrado que los estimadores de reducción mejoran significativamente la distribución posterior en bajos n, especialmente para los estimadores de reducción lineal ya sea invertidos de la matriz de covarianza o aplicados directamente a la matriz de precisión, con un objetivo empírico construido a partir de la estimación de la muestra. Nuestros resultados deberían ser particularmente relevantes para los análisis de encuestas espectroscópicas de galaxias de Etapa IV como el Instrumento Espectroscópico de Energía Oscura (DESI) y Euclides, cuyo poder estadístico puede verse limitado por el costo computacional de obtener una estimación precisa de la matriz de precisión.