Existencia global para el flujo de Willmore con frontera a través de la desigualdad de Li-Yau de Simon

Es bien conocido que el flujo de Willmore de inmersiones esféricas cerradas existe globalmente en el tiempo y converge si el dato inicial tiene energía de Willmore por debajo de 8 - exactamente el umbral de energía de Li-Yau por debajo del cual todas las inmersiones cerradas están embebidas. Extendiendo la desigualdad de Li-Yau para superficies cerradas a través de la fórmula de monotonía de Simon también para superficies con frontera, dadas las condiciones de frontera de Dirichlet, se obtiene un umbral de energía C₋ₘ por debajo del cual las superficies con esta frontera están embebidas. Con un nuevo argumento, utilizando la desigualdad de Li-Yau y herramientas de la teoría de medidas geométricas, mostramos que el flujo de Willmore con datos de frontera de Dirichlet que comienza en superficies cilíndricas de revolución existe globalmente en el tiempo si la energía del dato inicial está por debajo de C₋ₘ. Además, dados los datos de frontera de Dirichlet, también obtenemos la existencia de un minimizador de Willmore en la clase de superficies cilíndricas de revolución si el ínfimo correspondiente está por debajo de C₋ₘ, lo que mejora los resultados previos para el problema estacionario.