Inecuaciones de Tipo Nordhaus-Gaddum para los k-ésimos Valores Propios Laplacianos Más Grandes

Sea G un grafo simple y conexo y ₁ (G) ₂ (G) ₙ (G) los valores propios laplacianos de G. Sea G el complemento de G. Einollahzadeh et al. J. Combin. Theory Ser. B, 151 (2021), 235–249 demostraron que ₍-₁ (G) +₍-₁ (G) 1. Grijò et al. Discrete Appl. Math., 267 (2019), 176–183 conjeturaron que ₍-₂ (G) +₍-₂ (G) 2 para cualquier grafo y lo probaron para algunos grafos. En este artículo, probamos que ₍-₂ (G) +₍-₂ (G) 2 es cierto para algunos nuevos grafos. Además, proponemos una conjetura más general que ₖ (G) +ₖ (G) n-k se sostiene para cualquier grafo G, con igualdad si y solo si G o G es isomórfico a K₍-₊ H, donde H es un grafo desconectado en k vértices y tiene al menos n-k+1 componentes conexas. Y demostramos que es cierto para k n+12, para grafos unicíclicos, bicíclicos, grafos umbral, grafos bipartitos, grafos regulares, grafos multipartitos completos y grafos c-cíclicos cuando n 2c+8.