확률 행렬의 섭동 및 역 문제

. 섭동 분석에서의 고전적인 과제는 확률 행렬 \ (G\) 의 섭동 \ (\) 이 고유의 정규화된 왼쪽 페론 고유 벡터에 대한 정적 분포에 미치는 영향을 규명하기 위한 노름 경계를 찾는 것입니다. 일반적인 가정은 \ (\) 가 주어져 있다고 간주하고 그 영향을 제한하는 것이지만, 본 논문에서는 목표 정적 분포 문제(target stationary distribution problem, TSDP)라는 역 최적화 문제에 초점을 맞춥니다. 출발점은 목표 정적 분포이며, 우리는 \ (G + \) 가 확률적이며 원하는 목표 정적 분포를 가지도록 하는 최소 노름의 섭동 \ (\) 을 탐색합니다. TSDP는 도로 네트워크, 사회 네트워크, 하이퍼링크 네트워크 및 대기 시스템 설계에 관련된 응용 프로그램이 있음을 보여줍니다. 우리의 접근 방법의 핵심은 랭크-1 섭동으로 작업하는 것입니다. 랭크-1 섭동에 대한 이러한 결과를 바탕으로, 우리는 적절히 구성된 랭크-1 섭동의 합으로 임의의 랭크 섭동을 구성하는 TSDP를 위한 휴리스틱을 제공합니다. 키워드: 마르코프 체인, 섭동 분석, 역 문제, 목표 정적 분포 문제, MSC 코드: 60J10, 93C73, 65F15.